知驿📋 资源介绍
2023凉学长高考数学一轮系统班录播课（版本二），共226个视频文件、约6.5GB，按38个专题分节打包，覆盖高考数学一轮复习全部核心模块。资源构成：集合与常用逻辑用语、函数（基础/进阶/拔高）、导数（含双变量问题、极值点偏移等拔高专题）、三角函数与恒等变换、解三角形、数列、算法初步、平面向量、不等式、复数、推理与证明、立体几何（含球类问题、三视图专项）等，每个专题均按「基础篇—进阶篇—拔高篇」分层递进，视频多为5~90分钟的精讲录播，可直接对照目录转存学习。适合人群：高三一轮复习学生、基础薄弱需系统补漏的高一高二学生、希望梳理知识框架的自学者。学习收获：从零基础概念讲起，逐步过渡到高考压轴题型的解题模板与秒杀技巧，帮助搭建完整的一轮知识体系。
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🗂️ 完整文件清单（226 个文件 / 6.5GB）
📁 2023 凉学长 高考数学一轮系统班录播课（ ）版本二 266 项
📁 01.集合基础篇 8 项
- 📄 02.7数轴法求交集并集.ts7.8MB
- 📄 02.4 集合间的基本关系(15分钟).mp421.7MB
- 📄 02.2集合开闭区间.ts22.8MB
- 📄 02.1常用数集及其记法.ts20.1MB
- 📄 02.8集合的基本运算 (10分钟).mp411.7MB
- 📄 02.3 集合的含义与表示(5分钟).mp44.1MB
- 📄 02.5韦恩图在统计中的应用.ts17.0MB
- 📄 02.6特殊的集合——点集.ts17.0MB
📁 02.集合进阶篇 2 项
- 📄 02.4 集合进阶篇(21分钟).mp435.8MB
- 📄 02.5 集合拔高篇(13分钟).mp427.8MB
📁 03.常用逻辑用语篇 3 项
- 📄 03.1 命题及其关系(26分钟).mp442.6MB
- 📄 03.3 全称量词与存在量词(12分钟).mp416.8MB
- 📄 03.2 简单的逻辑联结词(12分钟).mp415.9MB
📁 04.函数基础篇 (上) 8 项
- 📄 8.函数的定义及其性质.mp449.2MB
- 📄 5.对勾函数及其推广.mp425.8MB
- 📄 2.二次函数因式分解.mp48.3MB
- 📄 4.y=f（-x）与y=-f（x）.mp45.7MB
- 📄 3.解一元二次不等式.mp44.1MB
- 📄 1.二次函数基础性质.mp416.8MB
- 📄 6.解分式不等式.mp45.7MB
- 📄 7.绝对值相关.mp47.3MB
📁 05.函数基础篇 (下) 8 项
- 📄 8.函数模型及其应用.mp46.8MB
- 📄 4.对数函数.mp452.1MB
- 📄 7.函数与方程.mp418.3MB
- 📄 1.函数图像的左右平移.mp427.1MB
- 📄 2.根式.mp426.5MB
- 📄 5.幂函数.mp414.6MB
- 📄 3.指数函数.mp420.5MB
- 📄 6.复合函数增减性.mp410.2MB
📁 06.函数进阶篇（上） 8 项
- 📄 05.06 分式最值全搞定(16分钟).mp424.0MB
- 📄 05.02 奇函数+常数模型(16分钟).mp420.3MB
- 📄 05.01 奇偶性周期性口诀(34分钟).mp459.8MB
- 📄 05.05 三次函数分解因式及其应用(44分钟).mp484.9MB
- 📄 05.04 轴对称函数有唯一零点.(13分钟).mp420.2MB
- 📄 05.03 给奇（偶）函数一半的表达式，求另一半(3分钟).mp43.4MB
- 📄 05.07 求函数解析式(6分钟).mp47.5MB
- 📄 05.09 口算对称点 (11分钟).mp419.5MB
📁 07.函数进阶篇（下） 5 项
- 📄 06.1曲线关于直线对称曲线的求法(10分钟).mp418.0MB
- 📄 06.3比大小问题.(53分钟).mp481.1MB
- 📄 06.4区分定义域和值域(6分钟).mp45.4MB
- 📄 06.2 解超越方程(16分钟).mp424.9MB
- 📄 06.5图像识别问题 (25分钟).mp437.4MB
📁 08.涵数拔高篇（上） 5 项
- 📄 07.5 图像交点问题(33分钟).mp453.9MB
- 📄 07.4 函数套函数问题(19分钟).mp444.0MB
- 📄 07.3 二次函数在某区间定号类问题(12分钟).mp420.5MB
- 📄 07.1 函数的奇偶分解(15分钟).mp429.9MB
- 📄 07.2 二次函数根的分布(48分钟).mp484.9MB
📁 09.函数拔高篇（下） 5 项
- 📄 08.5 反函数难题(14分钟).mp423.2MB
- 📄 08.2 有关三次函数的技巧(24分钟).mp440.0MB
- 📄 08.6 二元函数最值问题 (6分钟).mp48.4MB
- 📄 08.3 构造抽象函数(20分钟).mp433.7MB
- 📄 08.1 伸缩平移类问题(18分钟).mp431.4MB
📁 10.导数基础篇 5 项
- 📄 09.2 导数的运算(23分钟).mp439.7MB
- 📄 09.3 导数在研究函数中的应用(38分钟).mp458.8MB
- 📄 09.1 导数概念及其几何意义(11分钟).mp414.8MB
- 📄 09.4 生活中的优化问题(14分钟).mp423.5MB
- 📄 定积分(20分钟).mp428.8MB
📁 11.导数进阶篇 8 项
- 📄 10.2 求函数表达式(10分钟).mp418.3MB
- 📄 10.8 一种特殊的证明恒成立的方法(13分钟).mp428.0MB
- 📄 10.5 含参恒成立问题(14分钟).mp421.0MB
- 📄 10.3 六大必会图像(33分钟).mp450.3MB
- 📄 10.6 数列思想在导数证明中的应用(20分钟).mp432.4MB
- 📄 10.1 切线问题全搞定(24分钟).mp444.7MB
- 📄 10.7 放缩秒杀导数大题(31分钟).mp449.0MB
- 📄 10.4无参证明题(6分钟).mp410.2MB
📁 12.导数进阶篇之双变量问题大总结 4 项
- 📄 01.双变量问题之kAB和 fx(0)关系模板.mp456.2MB
- 📄 04. 双变量问题之双变量为极值点.mp419.3MB
- 📄 02.双变量问题之变型构造.mp418.7MB
- 📄 05.双变量问题补充.mp448.6MB
📁 13.导数拔高篇 12 项
📁 01.导数拔高篇（上） 5 项
- 📄 12.02 分参法＆洛必达法则(17分钟).mp428.4MB
- 📄 12.01 分析法(25分钟).mp443.6MB
- 📄 12.07 双变量问题之极值点偏移(29分钟).mp459.2MB
- 📄 12.03 双参数恒成立问题(12分钟).mp425.0MB
- 📄 12.04 虚设零点(15分钟).mp435.3MB
📁 02.导数拔高篇（下） 5 项
- 📄 13.6 找函数值定号的点(61分钟).mp4113.1MB
- 📄 13.5 k倍值函数(5分钟).mp45.8MB
- 📄 13.7 含三角函数的导数&分段讨论的思想(28分钟).mp447.1MB
- 📄 13.4 三条切线问题(11分钟).mp426.2MB
- 📄 13.3 交点和根的分布(8分钟).mp414.4MB
📁 14.三角函数与恒等变换基础篇 9 项
- 📄 6.诱导公式.mp413.3MB
- 📄 4.2，sinx与cosx.mp46.7MB
- 📄 9.辅助角公式.mp46.4MB
- 📄 2.任意角的概念、弧度制.mp413.7MB
- 📄 3.任何角都能转化伟0~360°的角.mp44.3MB
- 📄 8.简单的三角恒等变换.mp49.9MB
- 📄 1.直角三角形中的sin cos tan.mp47.4MB
- 📄 5.三角函数.mp453.1MB
- 📄 7.和与差的三角函数公式.mp45.0MB
📁 15.三角函数与恒等变换进阶篇 4 项
- 📄 3.三角函数平移全搞定.mp420.7MB
- 📄 2.看图求解析式.mp420.0MB
- 📄 4.三角函数的三角恋.mp47.4MB
- 📄 1.记住特殊的三角函数.mp413.9MB
📁 16.三角函数与恒等变换拔高篇 10 项
- 📄 6.单参三角函数之左定右动类问题.mp47.0MB
- 📄 3.求非齐次三角函数和或差的范围.mp416.6MB
- 📄 5.单参三角函数之给定零点存在区间求w范围.mp48.6MB
- 📄 10.单参三角函数之给定增减区间求w范围.mp47.7MB
- 📄 2.求齐次三角函数和或差的范围.mp411.9MB
- 📄 8.需要舍情况的三角函数.mp44.5MB
- 📄 11.三角函数图像内部的几何性质.mp419.8MB
- 📄 1.求齐次三角函数比值的范围（含万能公式）.mp431.5MB
- 📄 7.双参三角函数.mp46.3MB
- 📄 9.三角函数的切线问题.mp417.4MB
📁 17.解三角形基础篇 3 项
- 📄 1. 正弦定理和余弦定理(34分钟).mp465.8MB
- 📄 3.三角换元.mp46.6MB
- 📄 2.三角形相关知识（初中）.mp428.4MB
📁 18.解三角形进阶篇 7 项
- 📄 2.边及对角已知，求两条边的线性组合最值.mp421.0MB
- 📄 7.半圆内接几何图形周长面积最值问题.mp426.9MB
- 📄 5.角分线定理.mp412.9MB
- 📄 4.凉弦定理.mp416.3MB
- 📄 1.一条边和所对角已知,求面积的最大值.mp48.3MB
- 📄 3.阿波罗尼斯圆.mp410.7MB
- 📄 6.中线定理.mp46.3MB
📁 19.解三角形拔高篇 11 项
- 📄 11.线段分角的知二求一.mp47.6MB
- 📄 4.巧用常数.mp44.2MB
- 📄 8.给角分线长度和角，求邻边线性组合的最值.mp45.9MB
- 📄 10.类三角恋问题.mp45.6MB
- 📄 5.求两边比值+比值倒数的最值问题.mp45.6MB
- 📄 9.三角形中sin cos 比较大总结.mp411.0MB
- 📄 3.图形中的解三角形问题.mp418.5MB
- 📄 7.解三角形中正切的性质.mp414.0MB
- 📄 2.已知角被拆的解三角形问题.mp46.8MB
- 📄 6.解三角形与均值不等式.mp45.6MB
- 📄 1.略新颖的给角的方法.mp410.0MB
📁 20.数列基础篇 13 项
- 📄 10.裂项相消完美版.mp415.6MB
- 📄 1.数列的概念和简单表示法.mp44.0MB
- 📄 13.数学文化中的数列.mp41.5MB
- 📄 9.数列基础题.mp46.0MB
- 📄 6.分组法求和.mp45.2MB
- 📄 8.数列秒杀技巧.mp424.6MB
- 📄 12.an和Sn关系及n≥2.mp425.1MB
- 📄 5.累乘法求通项.mp48.7MB
- 📄 2.等差数列基础知识.mp411.8MB
- 📄 11.错位相减求和.mp413.9MB
- 📄 3.等比数列基础知识.mp49.5MB
- 📄 4.an和Sn关系.mp42.9MB
- 📄 7.一个常见的周期数列.mp44.7MB
📁 21.数列进阶篇 6 项
- 📄 5.正负交错等差数列求和.mp47.7MB
- 📄 2.证明一个新数列是等差或等比数列通用模板.mp44.1MB
- 📄 3.数列与函数.mp432.9MB
- 📄 1.常见递推式的处理方法.mp426.5MB
- 📄 6.正负交错等差数列平方求和.mp45.8MB
- 📄 4.差数列绝对值求和通法.mp411.8MB
📁 22.数列拔高篇 9 项
- 📄 1.裂项相消难题.mp48.6MB
- 📄 4.方程组的思想.mp414.5MB
- 📄 7.数列递推式含正负交错项.mp427.6MB
- 📄 5.构造同型递推式.mp410.9MB
- 📄 8.周期数列.mp412.0MB
- 📄 3.相邻两项和为等差或等比数列的数列求和问题.mp48.8MB
- 📄 2.特征根法（选填使用）.mp49.3MB
- 📄 9.隔项等比（等差）数列.mp46.9MB
- 📄 6.”110”数列.mp49.2MB
📁 23.算法初步基础篇 2 项
- 📄 1.算法的含义、程序框图.mp443.3MB
- 📄 2.基本算法语句.mp47.6MB
📁 24.算法初步进阶篇 3 项
- 📄 1.求输出结果类.mp48.1MB
- 📄 3.问它在干什么类.mp455.7MB
- 📄 2.填条件类.mp411.7MB
📁 25.平面向量基础篇 7 项
- 📄 29.4 平面向量的数量积(23分钟).mp444.3MB
- 📄 29.3 平面向量的基本定理及坐标表示(22分钟).mp444.9MB
- 📄 29.7奔驰定理.mp421.7MB
- 📄 29.6两向量线性组合的模.mp414.6MB
- 📄 29.1 平面向量的实际背景及基本概念(11分钟).mp433.5MB
- 📄 29.2 向量的线性运算(35分钟).mp475.9MB
- 📄 29.5点的给法&向量夹角的给法.mp42.4MB
📁 26.平面向量进阶篇 2 项
- 📄 30.2 建系大法好（含特殊的思想）(18分钟).mp440.2MB
- 📄 30.1 基底的应用(13分钟).mp426.8MB
📁 27.平面向量拔高篇 3 项
- 📄 31.3 向量点乘的几何意义(6分钟).mp412.5MB
- 📄 31.1向量的几何意义(12分钟).mp422.1MB
- 📄 31.2 极化恒等式(17分钟).mp440.3MB
📁 28.不等式基础篇 10 项
- 📄 3.一元二次不等式.mp411.0MB
- 📄 1.不等关系文字表述.mp42.1MB
- 📄 4.一元二次不等式与韦达定理.mp414.3MB
- 📄 6.基本不等式.mp414.2MB
- 📄 7.作差法比大小.mp45.3MB
- 📄 10.均值不等式及其补充.mp436.4MB
- 📄 2.不等关系数学语言表述.mp42.8MB
- 📄 5.二元一次不等式组与简单线性规划问题.mp428.2MB
- 📄 9.含参的一元二次不等式.mp48.3MB
- 📄 8.不等式的性质.mp420.7MB
📁 29.不等式进阶篇 4 项
- 📄 33.5 巧用常数(10分钟).mp415.8MB
- 📄 33.4 等号成立的条件要注意(7分钟).mp414.8MB
- 📄 33.1 利用基本不等式求最值(16分钟).mp433.9MB
- 📄 33.3 a+b为定值的不等式问题全搞定(15分钟).mp424.2MB
📁 30.不等式拔高篇 3 项
- 📄 34.1 解函数不等式全总结(27分钟).mp464.0MB
- 📄 34.3 线性规划新题难题全总结(42分钟).mp480.0MB
- 📄 34.2 和整数结合的解不等式问题(8分钟).mp414.2MB
📁 31.数系的扩充与复数的引用基础篇 2 项
- 📄 1 复数的概念.mp417.8MB
- 📄 2 复数的四则运算.mp418.7MB
📁 32.数系的扩充与复数的引用进阶篇 3 项
- 📄 1--题型一：复数乘除的模.mp42.0MB
- 📄 3--题型三：复数与向量.mp43.0MB
- 📄 2--题型二：复数范围内解方程.mp47.2MB
📁 33.推理与证明基础篇 2 项
- 📄 36.2 直接证明与间接证明(14分钟).mp419.0MB
- 📄 36.1 合情推理与演绎推理(19分钟).mp445.6MB
📁 34.推理与证明进阶篇 2 项
- 📄 2 类比推理(2分钟).mp41.1MB
- 📄 1 归纳推理(8分钟).mp49.3MB
📁 35.推理与证明拔高篇 3 项
- 📄 38.3 表格法秒杀逻辑推理问题(22分钟).mp445.9MB
- 📄 38,1 数学归纳法(13分钟).mp423.8MB
- 📄 38.2 反证法(7分钟).mp48.4MB
📁 36.立体几何基础篇 4 项
- 📄 3.空间直角坐标系(19分钟).mp456.9MB
- 📄 2.点、直线、平面之间的位置关系(94分钟).mp4298.5MB
- 📄 4.四边形判定定理和性质定理.mp427.6MB
- 📄 1. 空间几何体(71分钟).mp4269.7MB
📁 37.立体几何进阶篇 16 项
- 📄 04.球类问题全搞定之球的祖宗.mp438.7MB
- 📄 09.球类问题全搞定之容器放球问题.mp482.4MB
- 📄 14.三视图问题之揪揪揪法.mp449.0MB
- 📄 02.正四面体特质.mp426.2MB
- 📄 10.球类问题全搞定之容器放球问题.mp427.1MB
- 📄 08.球类问题全搞定之内切球问题.mp465.9MB
- 📄 05.球类问题全搞定之拆棱法求体积.mp478.6MB
- 📄 01.异面直线夹角问题.mp428.0MB
- 📄 13.三视图问题之三色法.mp468.3MB
- 📄 06.球类问题全搞定之三心面问题.mp432.0MB
- 📄 12.三视图问题之叠方块问题.mp419.7MB
- 📄 07.球类问题全搞定之外接球问题.mp4286.8MB
- 📄 16.三视图问题之含曲面的几何体.mp451.5MB
- 📄 15.三视图问题之补体切割法.mp442.9MB
- 📄 11.翻折展开的思想（线段和的最值问题）.mp444.6MB
- 📄 03.点、直线、平面之间的位置关系.mp452.3MB
📁 38立体几何初步进阶篇之球类问题全搞定 9 项
- 📄 题型三：球类问题全搞定之三心面问题~1.mp424.3MB
- 📄 题型二：球类问题全搞定之拆棱法求体积~1.mp446.4MB
- 📄 题型六：球类问题全搞定之容器放球问题~1.mp45.8MB
- 📄 题型五：球类问题全搞定之内切球问题（二）~1.mp419.4MB
- 📄 题型四：球类问题全搞定之外接球问题~1.mp4120.3MB
- 📄 补充题~1.mp42.7MB
- 📄 补充题2~1.mp46.1MB
- 📄 题型一：球类问题全搞定之球的祖宗~1.mp419.1MB
- 📄 题型五：球类问题全搞定之内切球问题（一）~1.mp49.4MB