知驿📋 资源介绍
学而思2021年四年级秋季数学培优班（王睿主讲，A+班型）完整资源，共114个文件、16.9GB。含第1—16讲全部内容，每讲配备1个主讲视频（如《01多位数的计算》《08乘除法的应用》《11有备无患》《16寻找规律》等），并附预习视频、课堂笔记、在线讲义（学生版）、教师补充、加油站手写解析及配套练习PDF，另含优秀体系复习拓展课与课前热身1-8讲。适合四年级想同步拔高、备战奥数与校内培优的学生，也适合家长辅导、教师备课参考。可系统跟学一整个秋季学期，掌握多位数计算、图形点线角、面积综合、排队问题、组数与染色、必胜策略、最值问题、竖式谜、逻辑推理、数表周期、寻找规律等专题，按目录转存即可使用。
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📦 免费拷贝服务（U盘 / 移动硬盘）
资源费用（50%）归资源提供方；拷贝人工费 U盘 10 元/只、硬盘按容量计费；运费按地区计费，可选顺丰（+100%）；费用合计满 ¥99 普通快递包邮；付款后 48 小时内发货。
费用构成：资源费用的 50% 归资源提供方（创作者分成）；拷贝人工费 U盘 10 元/只、硬盘按容量计费； 设备费为 U盘/硬盘成本。请自行核实资源内容：本店只提供下载和拷贝服务，无法核实商品内容的完整性与内容的版权合法性。
🗂️ 完整文件清单（114 个文件 / 16.9GB）
📁 01多位数的计算 10 项
📁 第1讲资料 7 项
- 📄 IMG_20210907_211544.pdf187KB
- 📄 四秋第1讲_A+（复习拓展课）(学生版).pdf546KB
- 📄 4秋-第1讲-多位数的计算-培优A+.pdf4.7MB
- 📄 mmexport1631020553461.pdf213KB
- 📄 mmexport1631020531748.pdf148KB
- 📄 四秋第1讲_a+（教师补充）(学生版).pdf175KB
- 📄 四年级第一讲加油站解析培优A+.pdf748KB
- 📄 四年级数学第1讲.mp4793.8MB
- 📄 2021四秋第1讲+多位数的计算（在线讲义学生版）.pdf2.9MB
📁 02图形中的点线角 13 项
📁 第2讲资料 11 项
- 📄 mmexport1631624757094.pdf290KB
- 📄 四秋A+第2讲加油站手写版解析.pdf1.3MB
- 📄 课外视频.mp427.9MB
- 📄 补充题讲解视频.mp434.8MB
- 📄 mmexport1631624933058.pdf302KB
- 📄 4A+_第2讲_教师补充(学生版).pdf290KB
- 📄 2021四秋+第2讲+图形中的点线角++A%2B-在线讲义（学生版）.pdf2.6MB
- 📄 4年级第2讲课本答案（19-22页）.pdf445KB
- 📄 IMG_20210914_210511.pdf247KB
- 📄 【课堂笔记】4秋-第2讲-图形中的点线角-培优A+.pdf7.1MB
- 📄 四年级数学第2讲预习视频.mp420.4MB
- 📄 02图形中的点线角.mp41.3GB
📁 03操场中的数学【9月26日开课】 9 项
📁 资料 7 项
- 📄 四年级数学第3讲预习视频.mp423.1MB
- 📄 四秋A+第3讲加油站手写解析.pdf2.7MB
- 📄 mmexport1632659399497.pdf297KB
- 📄 IMG_20210926_204714.pdf173KB
- 📄 【课堂笔记】4秋-第3讲-图形中的点线角-培优A+.pdf6.6MB
- 📄 2021四秋+第3讲++操场中的数学+A%2B在线讲义（学生版）.pdf12.0MB
- 📄 mmexport1632656439559.pdf172KB
- 📄 四年级数学第3讲.mp4588.1MB
📁 04面积综合【9月28日开课】 9 项
📁 资料 7 项
- 📄 mmexport1632831715608.pdf253KB
- 📄 【课堂笔记】4秋-第4讲-面积综合-培优A+.pdf4.7MB
- 📄 四秋A+第4讲加油站手写解析.pdf1.6MB
- 📄 mmexport1632825115838.pdf194KB
- 📄 四年级数学第4讲预习视频.mp415.4MB
- 📄 IMG_20210928_202218.pdf155KB
- 📄 IMG_20210928_204518.pdf235KB
- 📄 四年级数学第4讲.mp4545.9MB
📁 05操作类智巧趣题 8 项
📁 第5讲资料 6 项
- 📄 mmexport1634040635131.pdf299KB
- 📄 【课堂笔记】4秋-第5讲-操作类智巧趣题-培优A+.pdf4.6MB
- 📄 mmexport1634040645951.pdf234KB
- 📄 四秋A+第5讲加油站手写解析.pdf4.5MB
- 📄 四年级数学第5讲预习视频.mp425.0MB
- 📄 2021四秋+第5讲+操作类智巧趣题+A%2B在线讲义（学生版）.pdf3.0MB
- 📄 05操作类智巧趣题.mp41.7GB
📁 06排队问题 7 项
📁 第6讲资料 5 项
- 📄 四秋A+第6讲加油站手写解析.pdf1.9MB
- 📄 mmexport1634646378116.pdf671KB
- 📄 四年级数学第6讲预习视频.mp430.8MB
- 📄 【课堂笔记】4秋-第6讲-排队问题-培优A+.pdf4.5MB
- 📄 mmexport1634640069091.pdf562KB
- 📄 06排队问题.mp41.4GB
📁 07组数与染色 7 项
📁 资料 5 项
- 📄 四秋A＋第7讲加油站手写解析.pdf2.0MB
- 📄 四年级数学第7讲预习视频.mp434.4MB
- 📄 【课堂笔记】4秋-第7讲-组数与染色-培优A+.pdf4.0MB
- 📄 mmexport1635252129715.pdf384KB
- 📄 mmexport1635252135120.pdf439KB
- 📄 07组数与染色.mp4559.7MB
📁 08乘除法的应用 7 项
📁 资料 5 项
- 📄 四秋A＋第8讲加油站手写解析.pdf3.4MB
- 📄 四年级数学第8讲预习视频.mp412.8MB
- 📄 IMG_20211102_221851.pdf164KB
- 📄 mmexport1635863000890.pdf180KB
- 📄 【课堂笔记】4秋-第8讲-乘除法的应用-培优A+.pdf5.5MB
- 📄 08乘除法的应用.mp41.2GB
📁 09必胜策略 8 项
📁 资料 6 项
- 📄 四秋A＋第9讲加油站手写解析.pdf2.4MB
- 📄 mmexport1636466991487.pdf234KB
- 📄 四年级数学第9讲预习视频.mp415.5MB
- 📄 【课堂笔记】4秋-第9讲-必胜策略A+.pdf6.0MB
- 📄 IMG_20211109_220851.pdf128KB
- 📄 mmexport1636466920194.pdf460KB
- 📄 09必胜策略.mp41.3GB
📁 10最值问题初步 8 项
📁 资料 6 项
- 📄 mmexport1637067510735.pdf225KB
- 📄 【课堂笔记】4秋-第10讲-最值问题初步A+.pdf5.1MB
- 📄 四年级数学第10讲预习视频.mp420.1MB
- 📄 IMG_20211116_210129.pdf153KB
- 📄 四秋A+第10讲加油站手写版解析.pdf3.2MB
- 📄 mmexport1637067516280.pdf215KB
- 📄 10最值问题初步.mp4568.0MB
📁 11有备无患 7 项
📁 资料 5 项
- 📄 mmexport1637731529002.pdf407KB
- 📄 四秋A+第11讲加油站手写解析.pdf3.3MB
- 📄 IMG_20211124_132419.pdf175KB
- 📄 【课堂笔记】4秋第11讲有备无患A+.pdf4.7MB
- 📄 四年级数学第11讲预习视频.mp418.6MB
- 📄 11有备无患.mp4684.8MB
📁 12乘法竖式谜 6 项
📁 资料 4 项
- 📄 【课堂笔记】4秋-第12讲-乘法竖式谜A+.pdf4.4MB
- 📄 四年级数学第12讲预习视频.mp421.3MB
- 📄 四秋A+第12讲加油站手写解析.pdf1.2MB
- 📄 mmexport1638268284648.pdf170KB
- 📄 四年级数学第12讲.mp4692.9MB
📁 13逻辑推理 6 项
📁 资料 4 项
- 📄 【课堂笔记】4秋-第13讲-逻辑推理A+.pdf5.4MB
- 📄 四秋A+第13讲加油站手写解析.pdf2.2MB
- 📄 四年级数学第12讲视频预习.mp433.4MB
- 📄 mmexport1638880288918.pdf282KB
- 📄 四年级数学第12讲.mp4625.9MB
📁 14数表中的周期 7 项
📁 资料 5 项
- 📄 mmexport1639484423743.pdf252KB
- 📄 【课堂笔记】4秋-第14讲-数表中的周期A+.pdf7.0MB
- 📄 四秋A+第14讲加油站手写解析.pdf2.7MB
- 📄 四年级数学第14讲视频预习.mp421.4MB
- 📄 mmexport1639485264842.pdf407KB
- 📄 四年级数学第14讲.mp4660.0MB
📁 15除法竖式迷 6 项
📁 资料 4 项
- 📄 【课堂笔记】4秋第15讲除法竖式谜A+.pdf4.4MB
- 📄 四秋A+第15讲加油站手写版解析.pdf3.8MB
- 📄 mmexport1640094520027.pdf259KB
- 📄 四年级数学第15讲视频预习.mp421.3MB
- 📄 四年级数学第15讲.mp4610.3MB
📁 16寻找规律 7 项
📁 资料 5 项
- 📄 mmexport1640691392111.pdf242KB
- 📄 【课堂笔记】4秋第16讲寻找规律A+.pdf5.1MB
- 📄 四秋A+第16讲加油站手写版解析.pdf1.9MB
- 📄 四年级数学第16讲预习视频.mp430.4MB
- 📄 mmexport1640695705852.pdf428KB
- 📄 16寻找规律.mp41.4GB
📁 优秀体系复习拓展课 3 项
📁 01 2 项
- 📄 四秋第1讲_A+（复习拓展课）(学生版).pdf546KB
- 📄 四年级数学复习拓展课01.mp4732.8MB
- 📄 2021四秋+第3讲++操场中的数学+A%2B在线讲义（学生版）.pdf12.0MB
- 📄 4秋A+课前热身1-8讲.pdf1.0MB
- 📄 2021四秋+第2讲+图形中的点线角++A%2B-在线讲义（学生版）.pdf2.6MB